- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省赣州市石城县2021年中考数学一模试卷

规定：对于抛物线y＝ax²＋bx＋c ，与该抛物线关于点M（m ， n）（m＞0，n≥0）成中心对称的抛物线为y′，我们称抛物线y′为抛物线y的发散抛物线，点M称为发散中心．已知抛物线y₀＝mx²＋4x＋3经过点（﹣1，0），顶点为A ，抛物线y₁与该抛物线关于点（1，0）成中心对称．

（1）、m＝，点A的坐标是，抛物线y₁的解析式是．

（2）、对于抛物线y₀＝mx²＋4x＋3，如图，现分别以y₁的顶点A₁为发散中心，得抛物线y₂；再以抛物线y₂的顶点A₂为发散中心，得抛物线y₃ ， …，以此类推．

①求抛物线y₀＝mx²＋4x＋3以A₁为发散中心得到的抛物线y₂的解析式；

②求发散抛物线y₄的发散中心A₃的坐标；

③若发散抛物线y_n的顶点A_n的坐标为（3×2ⁿ^﹣2 ， 2ⁿ^﹣1），请直接写出A_nA_n_﹣1的长度（用含n的式子表示）．

举一反三

当a＞0且x＞0时，因为（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²≥0，所以x﹣2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥0，从而x+ $\text{[math]}$ （当x= $\text{[math]}$ 时取等号）.

设函数y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值为2 $\text{[math]}$ .

应用举例

已知函数为y₁=x（x＞0）与函数y₂= $\text{[math]}$ （x＞0），则当x= $\text{[math]}$ =2时，y₁+y₂=x+ $\text{[math]}$ 有最小值为2 $\text{[math]}$ =4.

解决问题

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