- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江西省赣州市石城县2021年中考数学一模试卷

如图，在△ABC的边BC上取一点O ，以O为圆心，OC为半径画⊙O ， ⊙O与边AB相切于点D ， AC＝AD ，连接OA交⊙O于点E ，连接CE ，并延长交线段AB于点F ．

（1）、求证：AC是⊙O的切线；

（2）、若AB＝10，tanB $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径；

（3）、若F是AB的中点，试探究BD＋CE与AF的数量关系并说明理由．

举一反三

如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．

小军的证明思路是：如图（2），连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF.

老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”.

请你使用“面积法”解决下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，C、E是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

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