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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市宽城区2021年中考数学一模试卷

（1）、问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD ，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AD于点H ，小华认为 $\text{[math]}$ EFH是等腰三角形，你认为小华的判断符合题意吗？请说明理由．

（2）、问题拓展：如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在AD上时，已知DE=a ， CD=b ， CF=c ，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．

（3）、问题应用：如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到 $\text{[math]}$ ACE ， AE交BC于点F ．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为．

举一反三

如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠C=60°，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x²﹣16x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：

如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4 $\text{[math]}$ ），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．

在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°要使△ABC是等腰三角形，则∠B 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，连接PB，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，把正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，再过点B折叠纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 于E，下列结论不成立的是（　　）

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