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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市宽城区2021年中考数学一模试卷

（1）、问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD ，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AD于点H ，小华认为 $\text{[math]}$ EFH是等腰三角形，你认为小华的判断符合题意吗？请说明理由．

（2）、问题拓展：如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在AD上时，已知DE=a ， CD=b ， CF=c ，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．

（3）、问题应用：如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到 $\text{[math]}$ ACE ， AE交BC于点F ．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为．

举一反三

如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4 $\text{[math]}$ ，cos∠ACH= $\text{[math]}$ ．

将矩形ABCD按如图方式折叠，点B ，点C恰好落在点G处，且A ， G ， F在同一条直线上．若AB=4，BC=6，则CF的长是（）

如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D ．

求证：AD=BC ．

如图，在△ABC中，AB=AC， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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