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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市宽城区2021年中考数学一模试卷

（1）、问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD ，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AD于点H ，小华认为 $\text{[math]}$ EFH是等腰三角形，你认为小华的判断符合题意吗？请说明理由．

（2）、问题拓展：如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在AD上时，已知DE=a ， CD=b ， CF=c ，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．

（3）、问题应用：如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到 $\text{[math]}$ ACE ， AE交BC于点F ．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为．

举一反三

如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，求AC．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C₁ ， D₁处．若∠C₁BA=50°，则∠ABE的度数为（）

在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\text{[math]}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝{#blank#}1{#/blank#}.

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