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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市燕山区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；

（2）、①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关为；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形时，求m的取值范围．

举一反三

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．

附：阅读材料

法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．

即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂ ，则：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y=ax²+4x+c过点A（6，0）、B(3， $\text{[math]}$ ），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．

在平面直角坐标系中，抛物线y₁＝x²﹣4x+3与直线y₂＝x+3分别交于A（0，3）B（5，8）两点．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S_△_ABC＝3．

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