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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市房山区2021年中考数学一模试卷

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，使得A ， D两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明．

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过{#blank#}1{#/blank#}秒后，P，Q两点间距离为 $\text{[math]}$ 厘米．

我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法.

已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC={#blank#}1{#/blank#}度时，AD有最大值{#blank#}2{#/blank#}．

如图①，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.

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