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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题（二）（冀教版12-14章）

如图①，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、作点D关于点O的对称点E，当 $\text{[math]}$ ______秒时，点E恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上．

举一反三

如图，△AOB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=30°，则∠AOD等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）

如图所示，在等腰 $\text{[math]}$ ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE.求证：∠BAC＝100°.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，取EC的中点O ，连结DE ， BO并延长交于点F ，连结BE ， CF ．

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