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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省合肥市庐阳区2021年中考数学二模试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点K ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当点E是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AE ， AE与CD延长线相交于点F ，过B作 $\text{[math]}$ 交CF于点G ，连接BE．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．

【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?

【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $\text{[math]}$ ，便可得到 $\text{[math]}$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．

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