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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

江西省南昌市2021届高三理数三模试卷

球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A ， B ， C是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为 $\text{[math]}$ ，由这三条劣弧围成的图形称为球面 $\text{[math]}$ ．已知地球半径为R ，北极为点N ， P ， Q是地球表面上的两点若P ， Q在赤道上，且 $\text{[math]}$ ，则球面 $\text{[math]}$ 的面积为；若 $\text{[math]}$ ，则球面 $\text{[math]}$ 的面积为．

举一反三

已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．

如图甲，在平行四边形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，对角线BD=4，现沿对角线BD把△ABD折起，使点A的位置变成点P，且平面PBD⊥平面BCD如图乙所示，若图乙中三棱锥P﹣BCD的四个顶点在同一个球的球面上，则该球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆台 $\text{[math]}$ 上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4．正四棱台上底面 $\text{[math]}$ 的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面 $\text{[math]}$ 的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（）

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