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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年青海师大二附中高二上学期期中数学试卷

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）、求证：MN∥平面PAB；

（2）、若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．

举一反三

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为{#blank#}1{#/blank#}；表面积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为4，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，其外接球半径为 $\text{[math]}$ ，设三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？”（注：一丈等于十尺）。若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（）（单位：立方尺）

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