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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区罗定邦中学2025届高三鲲鹏班上学期第三次质量检测数学试题

已知圆台 $\text{[math]}$ 上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4．正四棱台上底面 $\text{[math]}$ 的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面 $\text{[math]}$ 的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C、正四棱台 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D、设圆台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，正四棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距离．

如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC= $\text{[math]}$ AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO= $\text{[math]}$ PO．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；

（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．

若三棱锥P﹣ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是 $\text{[math]}$ ，则（）

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