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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济宁市兖州区2021年中考数学一模试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C（0，－4）．直线BO与抛物线相交于另一点D ，连接AB ， AD ，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F ．

（1）、求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、判断△ABD的形状，并说明理由；

（3）、在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G ，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；

（4）、点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点在抛物线的对称轴上，是否存在点Q ，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y＝ax²＋bx－2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．

求符合下列条件的抛物线y=ax²-1的函数关系式：

已知如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交与点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A点B点的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、D两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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