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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

已知：直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，A为直线 $\text{[math]}$ 上的一个定点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 于点B ，点C在线段BA的延长线上．D ， E为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD ， AE ，满足∠AED＝∠DAE ．点M在 $\text{[math]}$ 上，且在点B的左侧．

（1）、如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出∠ABM的度数；

（2）、射线AF为∠CAD的角平分线．

① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．

举一反三

如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）

（1.）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3.）∠BGE=64° （4.）∠BFD=116°．

如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图AB∥CD，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分∠CEF，∠BFG=70°．

如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是{#blank#}1{#/blank#}°.

点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°.

在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的固定点 $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠（ $\text{[math]}$ 为折痕），点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，使 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的一边平行，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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