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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市2021年中考数学模拟试卷

如图，若一次函数y=﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y=ax²＋bx﹣3的图象过A、B、C三点．

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC ，交线段BC于点F ，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（3）、点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D ，若∠PCD＋∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G，如图①．

⑴ 求CD的长及∠1的度数；
⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 当点G刚好落在线段BC上时，如图②，若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒），在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由.

已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y= $\text{[math]}$ +2x+3重合，那么抛物线C的表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ， OC＝3．

如图，O 为坐标原点，点A是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 B， $\text{[math]}$ ，交x轴于点 C．

（1）若点A 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 对应的一次函数解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

（2）若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点为 D，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上 $\text{[math]}$ 的A点处发出，把球看成点，其运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知球与O点的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，达到最高 $\text{[math]}$ ，球场的边界距O点的水平距离为 $\text{[math]}$ ．

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