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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市和平区2021年中考数学一模试卷

在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM ， CN相交于点P ，且CM=DN ．

（1）、如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

（2）、如图2，延长CN到点Q ，连接DQ ，且∠CQD=45°．

①请直接写BP ， CP ， CQ之间的数量关系为；

②连接AC ， AQ ，当BP=2CP ， △ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为；

（3）、点E在线段CN上，连接BE ， DE ，当AB $\text{[math]}$ ，∠BED=135°，BE $\text{[math]}$ DE=3 $\text{[math]}$ 时，请直接写出NE的长为．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③ $\text{[math]}$ OGE是等边三角形；④S_△AOE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，问：学习委员得到结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段BC，CD以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段CD，DA以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动P，Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动).

如图1 ，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且 $\text{[math]}$ ．

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．

【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?

【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $\text{[math]}$ ，便可得到 $\text{[math]}$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．

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