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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省宜春市袁州区宜阳新区四校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

综合与实践已知： $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 边绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【特例感知】

（1）如图1，若旋转角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【类比迁移】

（2）如图2，试探究在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生改变？若不变，请求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；若改变，请说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（）

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ， B点坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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