- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，M，N为该正方形外两点， $\text{[math]}$ ．给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别落在正方形 $\text{[math]}$ 的相邻两边上，或线段 $\text{[math]}$ 与正方形的边重合（ $\text{[math]}$ 分别为点M，N，P的对应点），线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”．

（1）、如下图，平移线段MN，得到正方形 $\text{[math]}$ 内两条长度为1的线段 $\text{[math]}$ ，则这两条线段的位置关系是；若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，在点 $\text{[math]}$ 中，连接点P与点的线段的长度等于线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”；

（2）、如图，已知点 $\text{[math]}$ ，若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、若线段MN的中点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，记线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5= $\text{[math]}$ ，若x★2=6，则实数x的值是

现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，a*b=a×b-1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（）

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a☆b=ab²+2ab+a．

如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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