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题型：阅读理解题类：模拟题难易度：普通

山西省晋一大联考2021年中考数学模拟试卷

阅读下列材料，并完成相应的任务．

尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形．

如图1，在△ABC中，AB＝AC ．小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下：

①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB ， AC于点D ， E；

②分别以点D ， E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧交于点P；

③作射线AP ，则AP⊥BC ．

（1）、根据小明的作图方法在图1中作出图形，他得出“AP⊥BC”的依据是．

（2）、如图2，已知在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠ABC＝∠ADC ，求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC ，就得到对角线BD的垂直平分线．请你帮小亮说明理由．

（3）、如图3，已知在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝∠C ．请你只用直尺作出BC边的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）

举一反三

如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是{#blank#}1{#/blank#} 的垂直平分线．

如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分别为E ， F ，连接EF ， EF与AD相交于点G ，求证：AD是EF的垂直平分线。

2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼Ａ，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．

（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；

（2）确定点O位置的依据为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．求证：

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

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