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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省德州市临邑武城禹城县联考2021年中考数学一模试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 交与点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、探究：以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ （如图1）．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、应用：点E在 $\text{[math]}$ 边上移动，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点M、N．（如图2）．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、类比：将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图3），直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

如图，把长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线折叠，设重叠部分为 $\text{[math]}$ .下列说法错误的是（）

如图1所示，P是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=5，对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边做等腰Rt△AEF，（E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

在正方形 ABCD中，AB＝4，点 E是边 AD的中点，连接 BE ，将△ABE 沿 BE翻折，点 A落在点 F处，BF 与 AC交于点 H ，点 O 是 AC 的中点，则 OH的长度是（）

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