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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省德州市临邑武城禹城县联考2021年中考数学一模试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 交与点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、探究：以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ （如图1）．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、应用：点E在 $\text{[math]}$ 边上移动，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点M、N．（如图2）．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、类比：将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图3），直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（　　）

点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．

如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝ $\text{[math]}$ ，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

【提出问题】

如图，在人教版八年级下册数学教材第18章平行四边形的复习题中有这样一道题：

求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的 ▲ ．（此空不填）

小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：

已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．

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