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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市裕华区2021年中考数学3月模拟试卷

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．

（1）、AC＝；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在∠BAC的平分线上，求FC的长；

（3）、求点 $\text{[math]}$ ，D距离的最小值，并求此时tan∠APE的值；

（4）、若点 $\text{[math]}$ 在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．

举一反三

如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．

有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．

如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 $\text{[math]}$ 的长（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC的中点，联结AD ．过点C作CE⊥AD于点E ，联结BE ．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，重叠部分为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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