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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市东台市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

（背景知识）数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ .

（问题情境）如图，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（综合运用）

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中点对应的数是；

（2）、若该数轴上另有一点 $\text{[math]}$ 对应着数 $\text{[math]}$ .

①在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且满足 $\text{[math]}$ ，则数 $\text{[math]}$ 是；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

③当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，小林演算发现代数式 $\text{[math]}$ 是一个定值.

老师点评：你的演算发现还不完整！

请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？

举一反三

如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

数轴上到点-2 的距离为 5 的点表示的数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，C为线段AB 的延长线上一点，D 为线段BC上一点，CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.

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