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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，BC= $\text{[math]}$ AC，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长.

举一反三

如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，

如果线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为（）

已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程 $\text{[math]}$ 的解，则线段MN的长为（　　）

如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

小明思考了一下做出了如下解答（如图）：

解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠ $\text{[math]}$ ．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：

①如图1若∠BCA=90°，∠ $\text{[math]}$ =90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠ $\text{[math]}$ 与∠BCA关系的条件使①中的结论仍然成立；

(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠ $\text{[math]}$ =∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（）

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