- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省随州市曾都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

在锐角 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，易证 $\text{[math]}$ ，其依据是，从而得出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图2），试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的等量关系，并给予证明．