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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省随州市曾都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

在锐角 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，易证 $\text{[math]}$ ，其依据是，从而得出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图2），试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的等量关系，并给予证明．

举一反三

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）

如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D.

摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭.由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的 $\text{[math]}$ .过了小镇，汽车赶了400km，傍晚才停下来休息.司机说，再走从C市到这里路程的 $\text{[math]}$ 就到达目的地了，则A，B两市相距{#blank#}1{#/blank#}km.

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

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