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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省张家港市2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

（1）、对于平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，并说明等号成立的条件；

（2）、我们知道求 $\text{[math]}$ 的最大值可化为求 $\text{[math]}$ 的最大值，也可以利用向量的知识，将 $\text{[math]}$ 构造为两个向量的数量积形式，即：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则转化为 $\text{[math]}$ ，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：

①对于任意的 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的最值．

举一反三

设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），且λ+μ=1时，点C在（　　）

已知 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =12，且| $\text{[math]}$ |=5，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（　　）

已知△ABC是边长为2的正三角形，B为线段EF的中点，且EF=3，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BD上一点，BN= $\text{[math]}$ BD，求证：M，N，C三点共线．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的高为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ )

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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