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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市2021年数学中考一模试卷

定义：我们把圆心在 $\text{[math]}$ 的边上，与 $\text{[math]}$ 的一边相切，且经过 $\text{[math]}$ 的一个顶点（非切点）的圆叫做 $\text{[math]}$ 的伴切圆.

（1）、已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴切圆，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，半径为3的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴切圆且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（　）

①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′= $\text{[math]}$ ；④R= $\text{[math]}$ DE．

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．

如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，半径为5的圆⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于D、E两点．

阅读与思考；

婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，书写了两部关于数学与天文的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及证明如下：

已知：如图，四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M，ME⊥BC于点E，延长EM交CD于F，求证：MF=DF

证明∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CBD=∠CME

∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF

∴∠CAD=∠AMF

∴AF=MF

∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90°

∴∠FMD=∠FDM

∴MF=DF，即F是AD中点．

已知圆O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2 $\text{[math]}$ cm，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上， $\text{[math]}$ ，切线DE交AC的延长线于点E，连接OC.

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