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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市2021年数学中考模拟试卷

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、BD.

（1）、如图1，求证：∠DE $\text{[math]}$ ＝2∠ABE；

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；

（3）、若AE＝2，求 $\text{[math]}$ .

（4）、点E在AD边上运动的过程中，∠ $\text{[math]}$ CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作⊙O的两条切线ED、EB，切点分别为点D，B，连接AD并延长交BE延长线于点C，连接OE．

如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于（）

如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH.

如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处.若AB=8，DE=5，则折痕AE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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