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题型:实践探究题 题类:常考题 难易度:困难

河南省郑州市中原区第一中学2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

在△ABC中AB=AC,点P在平面内,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AQ,连接BQ;

(发现问题)如图1,如果点P是BC边上任意一点,则线段BQ和线段PC的数量关系是  ▲  ;

(探究猜想)如图2,如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明);

(二)拓展应用

(拓展应用)如图3,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是线段BC上的任意一点连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ,连接CQ,请直接写出线段CQ长度的最小值.

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