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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市江阴市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A.B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP² ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.

（1）、如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角(填“是”或“不是”).

（2）、①如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；

②如果∠MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积.

（3）、如图4，点C是函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为( )

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．

如图，平面直角坐标系中，点A（a，b）、B（5，0），其中a，b是一元二次方程x²﹣4x+3＝0的两根（a＜b）．

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b=a²-b，根据这个规则，方程(x-1) *9=0的解为{#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ 的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点B落在点D处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

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