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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省南阳市镇平县2021年九年级下学期数学调研试卷（一）

如图

（1）、问题发现

如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ .

填空：① $\text{[math]}$ 的值为，② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、类比探究

如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ .请判断 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

（3）、拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，其余条件不变.取线段 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，以B、C、D、M为顶点的四边形是菱形时，则菱形的边长是多少？请直接写出答案.

举一反三

如图，已知DE是△ABC的中位线，S△ADE＝4，则S△ABC＝{#blank#}1{#/blank#}

综合与探究：

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

如图，已知一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共根抛物线”，其顶点为P.

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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