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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄石市大冶市三校2021年数学中考模拟联考试卷

如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋ $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， $\text{[math]}$ ），点D是抛物线上A，B之间的一个动点（不与A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时D点到AB的距离；

（3）、利用图2在抛物线的对称轴上求点Q，使△ABQ为直角三角形.

举一反三

已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．

如果一条抛物线的形状与y=﹣2x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ 经过点A（4m，4），与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，交y轴于点C．

如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴为直线x=1，且A（-1，0），C（0，3）．

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