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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山东省东营市垦利区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．

（1）、解方程组 $\text{[math]}$ ，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；

（2）、如何解方程组 $\text{[math]}$ 呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x ， n+3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；

（3）、由此请你解决下列问题：

若关于m ， n的方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，求a、b的值．

举一反三

对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（　　）

定义一种新运算：观察下列式子：

1⊗3=1×4﹣3=1 3⊗（﹣1）=3×4+1=13

5⊗4=5×4﹣4=16 4⊗（﹣3）=4×4+3=19

若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中为完全对称式的是（）

小亮和小聪规定了一种新运算“⊗”：若a、b是有理数，则a⊗b=a²+ab﹣1，小亮计算出2⊗3=9，请你帮小聪计算（﹣2）⊗3={#blank#}1{#/blank#}．

请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：

①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：a★b=（a+b）（a﹣b），例如：5★3=（5+3）×（5﹣3）=8×2=16，下面给出了关于这种新运算的几个结论：① 3★（﹣2）=5；②a★b=b★a；③若b=0，则a★b=a²；④若a★b=0，则a=b．其中正确结论的有{#blank#}1{#/blank#}；（只填序号）

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