如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF={#blank#}1{#/blank#}cm．

在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：

将|x₁﹣x₂|，|x₂﹣x₃|，|x₃﹣x₁|中的最大值，称为△ABC的横长，记作D_x；将|y₁﹣y₂|，|y₂﹣y₃|，|y₃﹣y₁|中的最大值，称为△ABC的纵长，记作D_y；将 叫做△ABC的纵横比，记作λ= ．

例如：如图1，

△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则D_x=|2﹣（﹣1）|=3，D_y=|3﹣（﹣2）|=5，

所以λ= = ．

人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，是它的两个门，且 ， 要修建两条路和 ， 这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）

九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：

【类比分析】

（1）如图2，在矩形中，点E是上一点，连接 ， 过点A作的垂线交于点F，垂足为点G，若 ， ， 求的长．

【迁移探究】

（2）如图3，在中， ， ， 点D是上一点，连接 ， 作交于点E，求证： ．

【拓展应用】

（3）如图4，在中， ， ， ， 作点A关于的对称点D，点E为上一点，连接 ， 过点D作的垂线，交于F，垂足为G，若E为中点，则_________．