- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省东莞市光明中学中考二模数学试题

【教材呈现】

人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1， $\text{[math]}$ 是一个正方形花园， $\text{[math]}$ 是它的两个门，且 $\text{[math]}$ ，要修建两条路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）

九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：

【类比分析】

（1）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F，垂足为点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【迁移探究】

（2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

【拓展应用】

（3）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点D，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于F，垂足为G，若E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ _________．

举一反三

如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（）

猜想与证明：

如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）

如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：

甲：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地取一个可直接到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

乙：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这时只要测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交边AB、CD于点E、F．

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