在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，当AM∥BN时：

【认识研究对象】教材121页给出了如下定义：如图1，如果点把线段分成两条线段和 ， 且 ， 则我们称点为线段的黄金分割点．类似，我们可以定义：如果一个三角形中，其最长边的长度和最短边的长度的乘积等于第三边长度的平方，那么就称该三角形为“类黄金三角形”．

如图2，已知是“类黄金三角形”，且 ． 若 ， ， 求的长．

【探索研究方法】如图3，已知是“类黄金三角形”，且 ． 若 ， 小滨同学过点作于点 ， 发现了两个结论：

①；

②点是边的黄金分割点；

请给出证明．

【尝试问题解决】小滨同学经历以上探索过程发现：类似问题，可以通过构造相似三角形等方法解决．于是开展新的探究，请解决以下问题：

如图4，已知是“类黄金三角形”，且 ． 若 ， ， 求的长．