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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市闽侯县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合.

（1）、如图，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝；

（2）、如图，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF，求证：四边形ABEF是菱形；

（3）、如图，在（2）条件下，线段AE、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长.

举一反三

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

如图1，在平面直角坐标系中，有矩形AOBC，点A、B的坐标分别为（0，4）、（10，0），点P的坐标为（2，0），点M在线段AO上，点N在线段AC上，总有∠MPN=90 º，点M从点O运动到点A，当点M运动到A点时，点N与点C重合（如图2）。令AM=x

图1 图2

如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE。求证：

如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB ，在边AD上取点E ，连结CE ，过点E作EF⊥CE ，与边AB的延长线交于点F ．

将直角三角形的三条边长同时扩大三倍，得到的三角形是（）

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