如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD

证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（垂直的定义）

∵∠1=∠D（已知）

∴{#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#}

∴∠4={#blank#}3{#/blank#}=90°{#blank#}4{#/blank#}

又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°

∴∠2+∠C=∠2+{#blank#}5{#/blank#}=90°

∴∠C={#blank#}6{#/blank#}

∴AB∥CD{#blank#}7{#/blank#}．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠EFD．{#blank#}1{#/blank#}

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．{#blank#}2{#/blank#}

∴∠{#blank#}3{#/blank#} = ∠AEF，

∠{#blank#}4{#/blank#} = ∠EFD，（角平分线定义）

∴∠{#blank#}5{#/blank#} =∠{#blank#}6{#/blank#}，

∴EG∥FH．{#blank#}7{#/blank#}．

求证： DF∥AC

证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（{#blank#}1{#/blank#}），

∴ ∠3=∠4（ {#blank#}2{#/blank#}），

∴ {#blank#}3{#/blank#} ∥{#blank#}4{#/blank#}（ {#blank#}5{#/blank#} ）．

∴  ∠C=∠ABD（ {#blank#}6{#/blank#} ）．

∵  ∠C=∠D（{#blank#}7{#/blank#}），                      

∴ ∠D ={#blank#}8{#/blank#}（ {#blank#}9{#/blank#}）．

∴ DF∥AC（{#blank#}10{#/blank#}）．