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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省余杭区三校2021年数学中考一模联考试卷

已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ：

①当 $\text{[math]}$ 时，求所有 $\text{[math]}$ 点的坐标（直接写出）；

②求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如图，DE与 $\text{[math]}$ 的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE//BC．若AD：BD=3：1， DE=6，则BC等于（）．

如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD={#blank#}1{#/blank#}

如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是( ）

如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF.若CF恰好平分∠ACB，且CF＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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