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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2021年数学中考一模试卷

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P.

（1）、（问题发现）

如图①，若点D在BC的延长线上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系为；

（2）、（类比探究）

如图②，若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）、（拓展应用）

当E为BP的中点时，直接写出线段CD的长度.

举一反三

如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC≠BC，在平面上确定点P，使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，这样的点一共有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O ，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD ，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 两点作直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是( )

如图所示，边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，D点在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与B、C重合），点E在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．点D在 $\text{[math]}$ 边上从B至C的运动过程中， $\text{[math]}$ 周长变化规律为（　　）

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