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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2021年数学中考一模试卷

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P.

（1）、（问题发现）

如图①，若点D在BC的延长线上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系为；

（2）、（类比探究）

如图②，若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）、（拓展应用）

当E为BP的中点时，直接写出线段CD的长度.

举一反三

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线.若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在△ABC中，AB = AC，∠C = 30°，AB⊥AD，AD = 3 cm，则BC的（　　　）

如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

操作与思考如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是异于A，B的一点，且 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α，画出对应线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想：

迁移与运用如图（2），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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