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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市溧水区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、（探索研究）

老师在课堂上给出了这样一道题目：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上.试探究线段BE和CD的数量关系.小明同学经过认真思考后认为：先延长CA、BE相交于点为F，再证明△ACD≌△ABF即可，请根据小明同学的思路补全图形并直接写出线段BE和CD的数量关系.

（2）、（类比探究）

老师引导同学们继续研究：

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝ $\text{[math]}$ ∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )

△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一角顶点B在y轴上．

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．

如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；

如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则m的值 {#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，D是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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