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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

湖南省岳阳市华容县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如 $\text{[math]}$ 其思考过程如下：

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为正整数）则有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你解决问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.

（2）、利用所探索的结论，找一组正整 $\text{[math]}$ 填空：
+ $\text{[math]}$ =（+ $\text{[math]}$ ）²；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

下列计算正确的个数是（）

①（x+y）²=x²+y²；

②（x+2y）（x﹣2y）=x²﹣2y²；

③（﹣x+y）²=x²﹣2xy+y²；

④（﹣a+b）（a﹣b）=a²﹣b²；

⑤（﹣2a﹣3）（2a﹣3）=9﹣4a²；

⑥（a﹣b）²=a²﹣b² ．

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（）

已知一组数列： $\text{[math]}$ …，记第一个数为a₁ ，第二个数为a₂ ， …，第n个数为a_n ，若a_n是方程 $\text{[math]}$ 的解，则n={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列式子，并探索它们的规律：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

……

若方程4x²－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m＝{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}

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