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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

湖南省岳阳市华容县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如 $\text{[math]}$ 其思考过程如下：

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为正整数）则有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你解决问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.

（2）、利用所探索的结论，找一组正整 $\text{[math]}$ 填空：
+ $\text{[math]}$ =（+ $\text{[math]}$ ）²；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知a﹣b=5，（a+b）²=49，则a²+b²的值为（）

若(ax＋3y)²＝4x²＋12xy＋by² ，则a，b的值分别为（）

分数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，那么第11个三角形数是多少，2016是第几个三角形数，则选（）

观察下列各式，发现规律：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ．

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