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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

重庆市渝中区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N.现有四个结论：

①CP平分∠ACF；②∠BPC＝ $\text{[math]}$ ∠BAC；③∠APC＝90°﹣ $\text{[math]}$ ∠ABC；④S_△APM+S_△CPN＞S_△APC.

其中结论正确的为.（填写结论的编号）

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁ ， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂ ，依次类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅ ，则∠BD₅C的度数是（　）

在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）

如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线，它们相交于点O， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一条角平分线．

【探究发现】如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．可得到结论： $\text{[math]}$ ．

小红的解法如下：

过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，

∴______．

∴ $\text{[math]}$ ______，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴______．

【类比探究】如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D．

求证： $\text{[math]}$

【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线且相交于点D， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值是______．

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