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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市东湖区江西育华学校2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

如图①，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、则C点的坐标为；A点的坐标为．

（2）、在y轴上是否存在一点P，使得△PAC的面积是△AOC的面积的1.5倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、如图②，点F是线段AC上一点，满足 $\text{[math]}$ ，点G是第二象限中一点，连OG，使得 $\text{[math]}$ ．请问AC与OG有何位置关系？并证明．

（4）、如图③，在（3）的条件下，若点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

举一反三

如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）

如图，AD为△ABC的中线，
（1）作△ABD的中线BE；
（2）作△BED的BD边上的高EF；
（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？

如图，△ABC的面积为1，若把△ABC的各边分别延长一倍，得到一个新的△DEF，则S_△_DEF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，点A，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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