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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

试题来源：江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；

【答案】

（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：12次 +选题

举一反三

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )

已知数列{a_n}，a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$ a_n ，（n∈N^*）．

用数学归纳法求证： $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，（n≥2，n∈N₊）．

已知数列{a_n}的第一项a₁=5且S_n_﹣₁=a_n（n≥2，n∈N^*）．

a₁=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₂=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₃=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₄=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

， …，

a_n=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ），

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 的过程中，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时左边需增加的代数式是（）

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