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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市沙坪坝区第八中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、连接BC，过点A作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D，E为直线BC下方抛物线上的一个动点，连接DE，交线段BC于点F，连接CE，AF，求四边形ACEF面积的最大值；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 与线段BC交于点G，将该抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，是否存在以点A，E，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， $\text{[math]}$ ），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD

某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．

如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣6与x轴、y轴分别相交于A，B两点．

函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与0不重合）是图象上的一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴交于点C．

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