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题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通

湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一批用于手电筒的电池,每节电池的寿命服从正态分布 (寿命单位:小时).考虑到生产成本,电池使用寿命在 内是合格产品.
(1)、求一节电池是合格产品的概率(结果四舍五入,保留一位小数);
(2)、根据(1)中的数据结果,若质检部门检查4节电池,记抽查电池合格的数量为 ,求随机变量 的分布列、数学期望及方差.

附:若随机变量 服从正态分布 ,则 .

举一反三
某省从2021年开始将全面推行新高考制度,新高考“ ”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:从2021年夏季高考开始,高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 五个等级,确定各等级人数所占比例分别为15%,35%,35%, 13% ,2%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到 五个分数区间,得到考生的等级分,等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表:

等级

比例

赋分区间

而等比例转换法是通过公式计算:

其中 分别表示原始分区间的最低分和最高分, 分别表示等级分区间的最低分和最高分, 表示原始分, 表示转换分,当原始分为 时,等级分分别为

假设小南的化学考试成绩信息如下表:

考生科目

考试成绩

成绩等级

原始分区间

等级分区间

化学

75分

等级

设小南转换后的等级成绩为 ,根据公式得:

所以 (四舍五入取整),小南最终化学成绩为77分.

已知某年级学生有100人选了化学,以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩,其中化学成绩获得 等级的学生原始成绩统计如下表:

成绩

95

93

91

90

88

87

85

人数

1

2

3

2

3

2

2

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