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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省德州市庆云县2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

探究：

（1）、

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）、

如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．

（3）、

如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．

举一反三

在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（）

如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，要测量河两岸相对的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，先在 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再作出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上（如图所示），可以说明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，因此测得 $\text{[math]}$ 的长就是 $\text{[math]}$ 的长，判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，最恰当的理由是（）

杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度.

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