操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省抚顺市新宾县2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）、连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）、在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；

结论：DM、MN的关系是：；

拓展与探究：

（3）、

如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．
（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．

如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数.

如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：

已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥ BC

综合与实践：

【问题情境】已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，P是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，点D，E分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【深入探究】（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系还成立吗？请说明理由；

【拓展应用】（3）如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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