如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中， ， 点、分别在边、上，且 ， 试探究线段长度的最小值．

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．

【问题解决】

如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点 ， 作射线 ． 在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

（1）证明：；

（2）的大小为             度，线段长度的最小值为________．

【方法应用】

某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米， ． 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持 ． 钢丝绳长度的最小值为多少米．