已知f（x）=ex﹣ax2，g（x）是f（x）的导函数．（I）求g（x）的极值；（II）证明：对任意实数x∈R，都有f′（x）≥x﹣2ax+1恒成立：（Ⅲ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省眉山市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知f（x）=e^x﹣ax² ， g（x）是f（x）的导函数．

（I）求g（x）的极值；

（II）证明：对任意实数x∈R，都有f′（x）≥x﹣2ax+1恒成立：

（Ⅲ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 至多有一个极值点，求a的取值集合．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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