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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1（n∈N*）

（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项，并归纳猜想{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．

举一反三

观察式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则可归纳出式子（）

数列{a_n}满足S_n＝2n－a_n(n∈N^*)．

观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第90项是（　　）

在数列{a_n}中，a_n=cos $\text{[math]}$ （n∈N^*）

在数列{a_n}中，a₁=1, a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N⁺），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（）

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