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题型：综合题
题类：常考题
难易度：普通
探索图形规律+++++++++++
图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）、
图②有
个三角形；图③有
个三角形．
（2）、
按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用n的代数式表示结论）
（3）、
有没有一个图形中存在2016个三角形？如果存在，请求出是第几个三角形；如果不存在，请说明理由．
举一反三
一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有{#blank#}1{#/blank#}个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有{#blank#}2{#/blank#}个小三角形．
用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
如图，点A
1
的坐标为（1，0），A
2
在y轴的正半轴上，且∠A
1
A
2
O=30°，过点A
2
作A
2
A
3
⊥A
1
A
2
， 垂足为A
2
， 交x轴于点A
3
， 过点A
3
作A
3
A
4
⊥A
2
A
3
， 垂足为A
3
， 交y轴于点A
4
；过点A
4
作A
4
A
5
⊥A
3
A
4
， 垂足为A
4
， 交x轴于点A
5
；过点A
5
作A
5
A
6
⊥A
4
A
5
， 垂足为A
5
， 交y轴于点A
6
；…按此规律进行下去，则点A
2017
的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}．
如图一张方桌可围坐4人，拼两张方桌可围坐6人，拼三张方桌可围坐8人，按这样的规律，拼100张方桌可围坐的人数是（ ）
……依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（ ）
如图，∠MON=30°，点A
1
、A
2
、A
3
在射线OM上，点B
1
、B
2
、B
3
、……在射线ON上，△A
1
B
1
B
2
、△A
2
B
2
B
3
、△A
3
B
3
B
4
、……均为等边三角形，若OB
1
=1，则△A
8
B
8
B
9
的边长为{#blank#}1{#/blank#}。
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……依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（ ）
